Джон Форбс Нэш
Биография
Родился в строгой протестантской семье. Нэш посещал детский сад и государственную школу и учился по книгам, предоставленным его родителями, бабушкой и дедушкой. Особыми успехами он не отличался, а математику и вовсе не любил — в школе её преподавали скучно. Когда Нэшу было 14 лет, к нему в руки попала книга Эрика Т. Белла «Творцы математики». «Прочитав эту книгу, я сумел сам, без посторонней помощи, доказать малую теорему Ферма», — писал Нэш в автобиографии.
После школы последовала учёба в Политехническом институте Карнеги (ныне частный Университет Карнеги — Меллона), где Нэш пробовал изучать химию, прослушал курс международной экономики, а потом окончательно утвердился в решении заняться математикой. В 1947 году, окончив институт с двумя дипломами — бакалавра и магистра, — он поступил в Принстонский университет. Институтский преподаватель Нэша Ричард Даффин снабдил его одним из самых лаконичных рекомендательных писем. В нём была всего одна строчка: «Он — математический гений».
В Принстоне Джон Нэш услышал о теории игр, в ту пору только представленной Джоном фон Нейманом и Оскаром Моргенштерном. Теория игр заинтересовала Нэша, и уже в 20 лет он сумел создать основы научного метода, сыгравшего огромную роль в развитии мировой экономики.
В 1951 году он поступил на работу в Массачусетский технологический институт.
В 1954 году он был арестован полицией Санта-Моники за непристойное поведение в мужской раздевалке на пляже. Обвинение вскоре было снято, но Нэш был лишён допуска к секретным проектам в корпорации RAND, где он работал консультантом по совместительству.
После школы последовала учёба в Политехническом институте Карнеги (ныне частный Университет Карнеги — Меллона), где Нэш пробовал изучать химию, прослушал курс международной экономики, а потом окончательно утвердился в решении заняться математикой. В 1947 году, окончив институт с двумя дипломами — бакалавра и магистра, — он поступил в Принстонский университет. Институтский преподаватель Нэша Ричард Даффин снабдил его одним из самых лаконичных рекомендательных писем. В нём была всего одна строчка: «Он — математический гений».
В Принстоне Джон Нэш услышал о теории игр, в ту пору только представленной Джоном фон Нейманом и Оскаром Моргенштерном. Теория игр заинтересовала Нэша, и уже в 20 лет он сумел создать основы научного метода, сыгравшего огромную роль в развитии мировой экономики.
В 1951 году он поступил на работу в Массачусетский технологический институт.
В 1954 году он был арестован полицией Санта-Моники за непристойное поведение в мужской раздевалке на пляже. Обвинение вскоре было снято, но Нэш был лишён допуска к секретным проектам в корпорации RAND, где он работал консультантом по совместительству.
В 1959 году Нэш лишился работы. Через некоторое время он был принудительно помещён в частную психиатрическую клинику в пригороде Бостона, где ему поставили диагноз «параноидная шизофрения» и подвергли психофармакологическому лечению. Адвокату Нэша удалось добиться его освобождения из госпиталя через 50 дней. После выписки Нэш решил уехать в Европу. Нэш пытался получить статус политического беженца во Франции, Швейцарии и ГДР и отказаться от американского гражданства. Биограф математика Сильвия Назар сообщает, что в марте 1960 года Нэш посетил Лейпциг и проживал несколько дней в семье Турмеров, пока власти принимали решение о его статусе. Наконец властям США удалось добиться возвращения Нэша — он был арестован французской полицией и депортирован в США. По возвращении Джон обосновался в Принстоне. Но болезнь Нэша прогрессировала: он постоянно чего-то боялся, говорил о себе в третьем лице, писал бессмысленные почтовые карточки, звонил бывшим коллегам. Они терпеливо выслушивали его бесконечные рассуждения о нумерологии и состоянии политических дел в мире.
В январе 1961 года Джона поместили в Trenton State Hospital в Нью-Джерси. В течение следующих девяти лет он проводил периоды в психиатрических больницах, где лечился антипсихотическими препаратами и принимал инсулиновую терапию. После выписки из Trenton State Hospital коллеги Нэша из Принстона решили помочь ученому, предложив ему работу в качестве исследователя, однако Джон опять отправился в Европу.
Коллеги-математики продолжали помогать Нэшу — они дали ему работу в университете и устроили встречу с психиатром, который выписал антипсихотические лекарства. Состояние Нэша улучшилось. Джон перестал принимать лекарства, опасаясь, что они могут вредить мыслительной активности, и симптомы шизофрении вернулись.
В последующие годы Нэш продолжал ходить в Принстон, записывая на досках странные формулы. Студенты Принстона прозвали его «Фантомом».
В 1980-х годах Нэшу стало заметно лучше — симптомы отступили, и он стал активнее участвовать в общественной жизни. Болезнь, к удивлению врачей, стала отступать. На самом деле Нэш стал учиться не обращать на неё внимания и вновь занялся математикой.
В январе 1961 года Джона поместили в Trenton State Hospital в Нью-Джерси. В течение следующих девяти лет он проводил периоды в психиатрических больницах, где лечился антипсихотическими препаратами и принимал инсулиновую терапию. После выписки из Trenton State Hospital коллеги Нэша из Принстона решили помочь ученому, предложив ему работу в качестве исследователя, однако Джон опять отправился в Европу.
Коллеги-математики продолжали помогать Нэшу — они дали ему работу в университете и устроили встречу с психиатром, который выписал антипсихотические лекарства. Состояние Нэша улучшилось. Джон перестал принимать лекарства, опасаясь, что они могут вредить мыслительной активности, и симптомы шизофрении вернулись.
В последующие годы Нэш продолжал ходить в Принстон, записывая на досках странные формулы. Студенты Принстона прозвали его «Фантомом».
В 1980-х годах Нэшу стало заметно лучше — симптомы отступили, и он стал активнее участвовать в общественной жизни. Болезнь, к удивлению врачей, стала отступать. На самом деле Нэш стал учиться не обращать на неё внимания и вновь занялся математикой.
Научная деятельность Его работы дали представление о факторах, которые управляют случайностью и принятием решений внутри сложных систем, встречающихся в повседневной жизни. Его теории широко используются в экономике. |
Теория игр
Нэш получил докторскую степень в 1950 году, защитив 28-страничную диссертацию на тему некооперативных игр. Диссертация, написанная под руководством научного руководителя Альберта У. Такера, содержала определение и свойства равновесия по Нэшу, ключевого понятия в теории некооперативных игр. Версия его диссертации была опубликована годом позже в «Анналах математики». В начале 1950-х годов Нэш проводил исследования по ряду смежных концепций в теории игр, включая теорию кооперативных игр.
Нэш получил докторскую степень в 1950 году, защитив 28-страничную диссертацию на тему некооперативных игр. Диссертация, написанная под руководством научного руководителя Альберта У. Такера, содержала определение и свойства равновесия по Нэшу, ключевого понятия в теории некооперативных игр. Версия его диссертации была опубликована годом позже в «Анналах математики». В начале 1950-х годов Нэш проводил исследования по ряду смежных концепций в теории игр, включая теорию кооперативных игр.
Реальная алгебраическая геометрия
В 1949 году, еще будучи студентом выпускного курса, Нэш получил новый результат в области реальной алгебраической геометрии. Он объявил о своей теореме на Международном математическом конгрессе в 1950 году, хотя еще не проработал до конца детали ее доказательства. К октябрю 1951 года, когда Нэш представил свою работу в «Анналы математики», теорема Нэша была окончательно сформулирована. С 1930-х годов было хорошо известно, что каждое замкнутоегладкое многообразие диффеоморфно нулевому множеству некоторого набора гладких функций в евклидовом пространстве. В своей работе Нэш доказал, что эти гладкие функции могут быть полиномами. Это было широко расценено как неожиданный результат, поскольку класс гладких функций и гладких многообразий обычно гораздо более гибкий, чем класс полиномов. В доказательстве Нэша были введены понятия, ныне известные как функция Нэша и многообразие Нэша, которые с тех пор широко изучаются в реальной алгебраической геометрии. Сама теорема Нэша широко применялась Майклом Артином и Барри Мазуром при изучении динамических систем, сочетая полиномиальную аппроксимацию Нэша с теоремой Безу.
В 1949 году, еще будучи студентом выпускного курса, Нэш получил новый результат в области реальной алгебраической геометрии. Он объявил о своей теореме на Международном математическом конгрессе в 1950 году, хотя еще не проработал до конца детали ее доказательства. К октябрю 1951 года, когда Нэш представил свою работу в «Анналы математики», теорема Нэша была окончательно сформулирована. С 1930-х годов было хорошо известно, что каждое замкнутоегладкое многообразие диффеоморфно нулевому множеству некоторого набора гладких функций в евклидовом пространстве. В своей работе Нэш доказал, что эти гладкие функции могут быть полиномами. Это было широко расценено как неожиданный результат, поскольку класс гладких функций и гладких многообразий обычно гораздо более гибкий, чем класс полиномов. В доказательстве Нэша были введены понятия, ныне известные как функция Нэша и многообразие Нэша, которые с тех пор широко изучаются в реальной алгебраической геометрии. Сама теорема Нэша широко применялась Майклом Артином и Барри Мазуром при изучении динамических систем, сочетая полиномиальную аппроксимацию Нэша с теоремой Безу.
Дифференциальная геометрия
Во время работы над докторской диссертацией в Массачусетском технологическом институте Нэш стремился найти интересные математические задачи для исследования. От Уоррена Эмброуза, дифференциального геометра, он узнал о гипотезе, согласно которой любое риманово многообразие изометрично подмногообразию евклидова пространства. Результаты Нэша, доказывающие эту гипотезу, теперь известны как теоремы вложения Нэша, вторую из которых Михаил Громов назвал «одним из главных достижений математики двадцатого века».
Первая теорема Нэша о вложениях была сформулирована в 1953 году. Он обнаружил, что любое риманово многообразие может быть изометрически вложено в евклидово пространство с помощью непрерывно дифференцируемого отображения.
Во время работы над докторской диссертацией в Массачусетском технологическом институте Нэш стремился найти интересные математические задачи для исследования. От Уоррена Эмброуза, дифференциального геометра, он узнал о гипотезе, согласно которой любое риманово многообразие изометрично подмногообразию евклидова пространства. Результаты Нэша, доказывающие эту гипотезу, теперь известны как теоремы вложения Нэша, вторую из которых Михаил Громов назвал «одним из главных достижений математики двадцатого века».
Первая теорема Нэша о вложениях была сформулирована в 1953 году. Он обнаружил, что любое риманово многообразие может быть изометрически вложено в евклидово пространство с помощью непрерывно дифференцируемого отображения.
Награды и признание
|
